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Angabe: Elementare Zahlentheorie
Aufgabe 2
254 = 6 * 41 + 8 41 = 5 * 8 + 1 8 = 8 * 1 + 0 1 = 41 - 5*8 = 41 - 5*(254 - 6*41) = 31*41 - 5*254
Daher ist 31 Inverses von 41 modulo 254.
Aufgabe 3
- Es gilt:
phi(13) = 13 - 1 = 12
und 3 und 13 sind teilerfremd ⇒ Satz von Euler anwendbar [3^{160}] = [3^{12*13} * 3^4] = [3^{12}]^{13} * [3^4] = [3^4] = [81] = [3]
(WolframAlpha stimmt überein)- Hier ist
[.]: Z → Z/(13Z)
die kanonische Surjektion. In der EZT-Vorlesung wurde die mit overline typischerweise notiert. 3^{160}
hat bei Division durch 13 also den Rest 3.
Aufgabe 4
- Konstruiertes x nach Schema in der VL:
x = 14 364 ≡ 1104 (mod 1105)
- Lösungsmenge ist
L = 1104 + 1105ℤ