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Angabe: Elementare Zahlentheorie

Aufgabe 3

  • Es gilt: phi(13) = 13 - 1 = 12 und 3 und 13 sind teilerfremd ⇒ Satz von Euler anwendbar
  • [3^{160}] = [3^{12*13} * 3^4] = [3^{12}]^{13} * [3^4] = [3^4] = [81] = [3] (WolframAlpha stimmt überein)
  • Hier ist [.]: Z → Z/(13Z) die kanonische Surjektion. In der EZT-Vorlesung wurde die mit overline typischerweise notiert.

Aufgabe 4

  • Konstruiertes x nach Schema in der VL: x = 14 364 \equiv 1104 (mod 1105)
  • L = 1104 + 1105ℤ