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Algebra der Programmierung

Prüfer: Stefan Milius
Dauer: 30 Minuten

Fragen in etwa in nahezu korrekter Reihenfolge, Antworten kursiv:

  • Wir haben ja zu beginn Datentypen kennengelernt, nenne einen und ein paar Regeln. (z.B. Bäume, Identitätsregel, Fusionsregel).
  • Zusammenhang zu späterem? (Algebra, AlgF, initiale Algebra)
  • Hat jeder Funktor eine initiale Algebra? (→ Nein) Warum nicht? (→ Satz von Cantor, aber initiale Algebra müsste isomorphismus sein nach Lambeks Lemma) Beweise Lambeks Lemma.
  • Identitätsregel, Fusionsregel inkl. Beweis für F-Algebren
  • Konstruktion von initialen Algebren, welche Eigenschaften muss es haben? (F finitär, ω-Ketten, Definition of finitär, Abgeschlossenheit finitärer Funktoren unter) Wieso ist konstruiertes Objekt die initiale Algebra? (→ Antwort nur in etwa, ohne weitere Details des Beweises)
  • Was ist eine Natürliche Transformation? Nenne ein Beispiel (Ich nannte: Id → V**)
  • Betrachte den Funktor FX = 2 x X^Σ, mit Σ fest und endlich. Wie sehen die Koalgebren zu F aus? (→ Deterministische Automaten) Wie lautet die Trägermenge der terminalen Koalgebra? (→ Formale Sprachen)