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pruefungen:bachelor:aud:loesungws18 [16.06.2019 16:10] – Rechtschreibfehler gabriel2029pruefungen:bachelor:aud:loesungws18 [19.07.2019 12:42] (aktuell) – Formatierung ADTs dom
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 === c) === === c) ===
   - Richtig. Das ist ein bisschen gemein, da in der Aufgabenstellung einfach die Variabeln n und c vertauscht wurden. Trotzdem ist die Aussage korrekt ist, auch wenn die eigentliche Intention dieser Variablen nicht mehr erfüllt ist.   - Richtig. Das ist ein bisschen gemein, da in der Aufgabenstellung einfach die Variabeln n und c vertauscht wurden. Trotzdem ist die Aussage korrekt ist, auch wenn die eigentliche Intention dieser Variablen nicht mehr erfüllt ist.
-  - Das Omega-Kalkül beschreibt alle Funktionen, die mindestens so schnell wachsen wie eine gegebene Funktion.+  - Richtig, das Omega-Kalkül beschreibt alle Funktionen, die mindestens so schnell wachsen wie eine gegebene Funktion.
   - Falsch, n liegt in O(n^2), n^2 aber nicht in O(n).   - Falsch, n liegt in O(n^2), n^2 aber nicht in O(n).
   - Falsch, liege f(n) = n^2 in O(n), und g(n) = n in O(n^2), dann liegt f(n) - g(n) = n^2 - n nicht in O(n).   - Falsch, liege f(n) = n^2 in O(n), und g(n) = n in O(n^2), dann liegt f(n) - g(n) = n^2 - n nicht in O(n).
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 === a) === === a) ===
 +<code=java> 
 +private int recurse(int[][] a, int row, int col) { 
 +    int n = a.length; 
 +    int best = 0; 
 +    assert row >= 0 && row < n && col >= 0 && col < n; 
 +    for (int r = row - 1; r <= row + 1; r++) { 
 +        // Betrachte, ob das angeforderte Feld überhaupt im Quadrat liegt 
 +        if (col < n - 1 && r >= 0 && r < n) { 
 +            // Die erreichte Summe wird genau dann maximal, wenn man 
 +            // den Weg wählt, bei dem man von diesem Nachbarfeld die 
 +            // maximale Summe erhält -> Eigentliche Rekursion 
 +            best = Math.max(best, recurse(a, r, col + 1)); 
 +        } 
 +    } 
 +     
 +    // Der Wert des aktuellen Feldes muss noch dazu addiert werden 
 +    best += a[row][col]; 
 +    return best; 
 +
 +</code>
  
 === b) === === b) ===
  
 <code=java> <code=java>
-public static int maxPathDP(int[][] a) { +public int maxPathDP(int[][] a) { 
-        int n = a.length; +    int n = a.length; 
- int best = 0; +    int best = 0;
-  +
-       //Feld initialisieren und letzte Spalte befüllen +
- int[][] mem = new int[n][n]; +
-              for(int row = n-1; row >=0; row--) { +
- mem[row][n-1] = a[row][n-1]; +
-  +
-+
- +
   
-       +    // Feld initialisieren und letzte Spalte befüllen 
-         +    int[][] mem = new int[n][n]; 
- int b = 0; +    for(int row = 0; row < n; row++) { 
-        //von der vorletzten Spalte bis zur vordersten +        mem[row][n-1] = a[row][n-1];  
- for(int col = n-2; col >= 0; col--) { +    } 
-                //Suche den Grössten Nachbarn in der rechten Spalte in einer Reihe +   
-                //darüber, darunter oder gleicher Reihe und speichere dessen Wert in b +    int b = 0; 
- for(int row = n-1; row >= 0; row--) { +    // von der vorletzten Spalte bis zur vordersten 
- if (row == 0) { +    for(int col = n-2; col >= 0; col--) { 
- b = Math.max(mem[row][col+1], mem[row+1][col+1]); +        // Suche den größten Nachbarn in der rechten Spalte in einer Reihe 
- } else if(row == n-1) { +        // darüber, darunter oder gleicher Reihe und speichere dessen Wert in b 
- b = Math.max(mem[row][col+1], mem[row-1][col+1]); + for(int row = 0; row < n; row++) { 
- } else { +     if (row == 0) { 
- for(int r = row-1; r <= row+1; r++) { +                b = Math.max(mem[row][col+1], mem[row+1][col+1]); 
- b = Math.max(mem[r][col+1], b); +            } else if(row == n-1) { 
- +                b = Math.max(mem[row][col+1], mem[row-1][col+1]); 
- +            } else { 
-                //Der neue Wert in mem ist der alte in a plus b +                b = 0;  
- mem[row][col] = a[row][col] + b; +                for(int r = row-1; r <= row+1; r++) { 
- +                    b = Math.max(mem[r][col+1], b); 
-+                
-  +     
-       //Suche das Maximum in der ersten Spalte +             
- for( int i = 0; i < mem.length; i++) { +            // Der neue Wert in mem ist der alte in a plus b 
- if(mem[i][0] > best) { +            mem[row][col] = a[row][col] + b; 
- best = mem[i][0]; +            
- +        
-+    } 
-  +     
-  +    //Suche das Maximum in der ersten Spalte 
-  +    for(int i = 0; i < n; i++) { 
- return best;+        if(mem[i][0] > best) { 
 +            best = mem[i][0]; 
 +        
 +    
 +     
 +    return best;
 } }
 </code> </code>
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 === a) === === a) ===
 ^ Fach      ^ k //(verkettete Liste, zuletzt eingetragener Schlüssel rechts) //      ^  ^ Fach      ^ k //(verkettete Liste, zuletzt eingetragener Schlüssel rechts) //      ^ 
-| 0    | E =>    +| 0    | E =>    
 | 1      | 1     
 | 2    |? =>    |  | 2    |? =>    | 
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 ====   Aufgabe 4 (Artikulationspunkte)==== ====   Aufgabe 4 (Artikulationspunkte)====
-====   Aufgabe 5 (Abstrakte Datentypen)==== 
- 
 === a) === === a) ===
-//push4(tsxy= Push(Push(Push(Push(tsx+1, y ), x, y+1), x-1, y ), x, y-1 )//+<code=java> 
 +private long helperNums(T v, long num) {  
 +    // Füge Preorder-Knoten hinzu 
 +    nums.put(vnum); 
 +     
 +    // Nächster Knoten bekommt eine um eins höhere Nummerierung 
 +    num++; 
 +   
 +    // Schaueob in sptree schon eine Adjazenzliste angelegt wurde 
 +    // (eigentlich ist das ein Set, das ist aber nicht relevent) 
 +    if (!sptree.containsKey(v)){ 
 +     sptree.put(vnew HashSet<>())
 +    } 
 +    // Betrachte alle Nachbarn im Graphen 
 +    for (T w : graph.get(v)) { 
 +        // Überprüfeob Nachbar schon besucht wurde 
 +        if (!nums.containsKey(w
 +            sptree.get(v).add(w); // Füge Knoten zum Spannbaum hinzu 
 +            num = helperNums(wnum)// Führe rekursiv die dfs-Nummerierung aus  
 +        } 
 +    } 
 +     
 +    return num; 
 +
 +</code>
  
 === b) === === b) ===
-//paintHLine(c, x, y, n, nc) = To-Do//+<code=java> 
 +private long helperLows(T v
 +    long low nums.get(v); // num-Wert des Knoten selbst
          
 +    for (T w : sptree.get(v)) {
 +        long wLow = helperLows(w); // low-Wert der Nachbarknoten
 +        if (wLow >= nums.get(v)) {
 +            // Fall, in dem Knoten zu der Menge der Artikulationspunkte hinzugefügt werden muss
 +            aps.add(v);
 +        }
 +        low = Math.min(low, wLow);        
 +    }
 +    
 +    for (T w : graph.get(v)) {
 +        low = Math.min(low, nums.get(w)); // num-Werte der Nachbarknoten
 +    }
 +    
 +    return low;
 +}
 +</code>
 +
 +====   Aufgabe 5 (Abstrakte Datentypen)====
 +
 +=== a) ===
 +<code=java>
 +push4(ts, x, y) = Push(Push(Push(Push(ts, x+1, y), x, y+1), x-1, y), x, y-1)//
 +</code>
 +=== b) ===
 +<code=java>
 +paintHLine(c, x, y, n, nc) = 
 +
 +... = c, falls n < = 0
 +
 +... = paintHLine(Paint(c, x, y, nc), x + 1, y, n - 1, nc), sonst
 +</code>
 === c) === === c) ===
-//getCol(New,x,y) = White +<code=java> 
-getCol(Paint(c, a, b, col), x, y) = To-Do//+getCol(New, x, y) = White
  
 +getCol(Paint(c, a, b, col), x, y) = ...
 +
 +... = col, falls x = a und y = b
 +
 +... = getCol(c, x, y), sonst
 +</code>
 === d) === === d) ===
-//floodH(c,Empty,oc,nc) = c // oc =􏰁 FoldC, nc =􏰁 FnewC, FoldC ̸= FnewC +<code=java> 
-floodH(c,Push(ts,x,y),oc,nc) =To-Do+floodH(c,Empty,oc,nc) = c 
  
 +floodH(c, Push(ts, x, y), oc, nc) = ...
  
 +... = floodH(Paint(c, x, y, nc), push4(ts, x, y), oc, nc), falls getCol(c, x, y) = oc
 +
 +... = floodH(c, ts, oc, nc), sonst 
 +</code>
 ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
-====   Aufgabe 6 (Radix-Exchange Sortierung)====+====   Aufgabe 6 (Radix-Exchange-Sortierung)==== 
 +<code=java> 
 +public void sort(List<String> in) { 
 +    sort(in, 0, new BucketPool(45)); 
 +
 + 
 +private void sort(List<String> in, int charPos, BucketPool bp) { 
 +    List<List<String>> bs; 
 +    if (charPos < 5) { 
 +        bs = bp.getBuckets(9); 
 +        Iterator<String> it = in.iterator(); 
 +        while (it.hasNext()) { 
 +            String nextString = it.next(); 
 +            char c = nextString.charAt(charPos); 
 +             
 +            // Nur Elemente, die an dieser Stelle einen Char != 0 haben, 
 +            // in andere Liste schieben 
 +            if (c != '0') { 
 +                bs.get(Character.getNumericValue(c)).add(nextString); 
 +                it.remove(); 
 +            }          
 +        } 
 +         
 +        // In in sind im Moment nur noch Strings, 
 +        // die an dieser Stelle 0 sind => Lässt sich wie der Rest sortieren 
 +        sort(in, charPos + 1, bp); 
 +         
 +        // Für alle anderen Strings wurden die eigenen Buckets angelegt 
 +        for (List<String> bucket : bs) { 
 +            sort(bucket, charPos + 1, bp); 
 +             
 +            /* Zum Verständnis: 
 +             * Dadurch, dass die Strings in erster Priorität nach dem Char 
 +             * an Position c sortiert sind, wird die Liste korrekt sortiert: 
 +             * -> Durch sort wird eine Teilliste korrekt sortiert 
 +             * -> Die sortierten Teillisten werden nach dem ersten Character 
 +                zusammen gebaut -> korrekte Sortierung 
 +             */ 
 +             
 +            in.addAll(bucket); 
 +        } 
 +         
 +        // Hier muss man die Buckets wieder aus dem Pool entfernen 
 +        bp.dropBuckets(bs); 
 +    } 
 +
 +</code> 
 +Anmerkung zu der Stelle ''move strings with '1' - '9' from in to bs'': Hier scheint es prinzipiell zwei andere Möglichkeiten zu geben: 
 +  * Arbeit mit ''for (String nextString : in)'': Nicht wirklich zu empfehlen, da man beim Iterieren durch die Liste Elemente aus dieser entfernen muss. Das kann zu Fehlern beim Iterieren führen. Außerdem ist nicht zwingend vorgeschrieben, dass die Liste keine Duplikate enthält. Bei ''in.remove(nextString)'' würde man diese entfernen. 
 +  * Man iteriert mit einem Index ''i'' über die Liste. Hier muss man beim Entfernen eines Elementes aus der Liste entsprechend ''i'' um eins dekrementieren (um eins verkleinern), damit keine Elemente ausgelassen werden. Diese Lösung funktioniert, ist aber etwas schwieriger zu implementieren. Auch möglich ist es, mit ''i = in.size() - 1'' zu beginnen und abwärts zu zählen. Falls ein Element entfernt wird, wird ''i'' in einem Schritt zusätzlich um 1 verkleinert. Wenn ''i < 0'' ist, wird abgebrochen.