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pruefungen:bachelor:algoks:loesungws15 [02.08.2017 10:02] – Marcel[Inf]pruefungen:bachelor:algoks:loesungws15 [05.08.2020 08:52] (aktuell) – nename0
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 **c)**\\ **c)**\\
 +
 +Sehr ungenau, aber man sieht das Konzept: https://i.imgur.com/IPK64lC.png
  
 **d)**\\ **d)**\\
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 ==== Aufgabe 7 (Programmierung: Bilineare Interpolation) ==== ==== Aufgabe 7 (Programmierung: Bilineare Interpolation) ====
 +<code> 
 +def getInterpolatedPixel(img, u, v): # img ist np array 
 +  xf = v * (img.shape[1] - 1) 
 +  yf = u * 8img.shape[0] - 1) 
 +  p00 = (floor(xf), floor(yf)) 
 +  p01 = (ceil(xf), floor(yf)) 
 +  p10 = (floor(xf), ceil(yf)) 
 +  p11 = (ceil(xf), ceil(yf)) 
 +  w0 = xf - p00[0] 
 +  w1 = yf - p11[1] 
 +  return w1 * ((1-w0) * img[p00] + w0 * img[p01]) + (1-w1) * ((1-w0) * img[p10] + w0 * img[p11])) 
 +</code>
 ==== Aufgabe 8 (Baryzentrische Koordinaten) ==== ==== Aufgabe 8 (Baryzentrische Koordinaten) ====
 **a)**\\ **a)**\\
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 Quadratisch kommt daher, dass man in das erste Dreieck hineinläuft. Die 'Slices' des Dreiecks, die man immer hinzufügt, werden größer und größer, sozusagen 1 + 2 + 3 + 4, was bekanntermaßen O(n^2) ist.\\ Quadratisch kommt daher, dass man in das erste Dreieck hineinläuft. Die 'Slices' des Dreiecks, die man immer hinzufügt, werden größer und größer, sozusagen 1 + 2 + 3 + 4, was bekanntermaßen O(n^2) ist.\\
 Es tritt dann bei x=0,5 vollkommene Überlappung auf. Nun haben wir ein Trapez, das mit größer werdendem x immer weiter nach rechts geschoben wird und oben durch f begrenzt wird. Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes ist h * (a + c)/2. Die Höhe, oder hier die Breite des Trapezes, ändern wir nicht, sie bleibt konstant 1. Lediglich a und c ändern wir, diese sind aber gerade die Bilder unter f. Da diese immer 'gleichzeitig' nach rechts geschoben werden, ändert sich a + c auch nur linear. Der Flächeninhalt ist also linear in x. Nun braucht man nur zwei Punkte sich im Kopf kurz zu errechnen und zeichnet sich seine Gerade durch. Es tritt dann bei x=0,5 vollkommene Überlappung auf. Nun haben wir ein Trapez, das mit größer werdendem x immer weiter nach rechts geschoben wird und oben durch f begrenzt wird. Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes ist h * (a + c)/2. Die Höhe, oder hier die Breite des Trapezes, ändern wir nicht, sie bleibt konstant 1. Lediglich a und c ändern wir, diese sind aber gerade die Bilder unter f. Da diese immer 'gleichzeitig' nach rechts geschoben werden, ändert sich a + c auch nur linear. Der Flächeninhalt ist also linear in x. Nun braucht man nur zwei Punkte sich im Kopf kurz zu errechnen und zeichnet sich seine Gerade durch.
 +
 +**e)**\\
 +Unterscheide nach x < -2, -2 <= x <= 2, 2 < x < \infty.\\
 +(f*g_2)(x) =\\
 +0 falls x < -2,
 +1/8 (x+2)^2 falls 2 <= x <= 2,\\
 +x falls 2 < x < \infty (also sonst)
  
 ==== Aufgabe 10 (Hauptkomponentenanalyse) ==== ==== Aufgabe 10 (Hauptkomponentenanalyse) ====
 +
 +**a)**\\
 +
 +Schwerpunkt S = (1, 1)^T\\
 +A := (p_0 - S | p_1 - S | ... | p_4 - S)
 +
 +Dann ist C = 1/(5 - 1) * AA^T = 1/2 {{9, 0}, {0, 4}}.
 +
 +**b)**\\
 +<code>
 +det(B-\lambda Id) = (1-\lambda)(7-\lambda) // bitte a^2-b^2 = (a-b)(a+b) nutzen :)
 +
 +Eig(1) = span{(1, 1)^T}\\
 +Eig(7) = span{(-1, 1)^T}</code>
  
 ==== Aufgabe 11 (Numerische Integration) ==== ==== Aufgabe 11 (Numerische Integration) ====