• https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/forum/thread/8047-Loesungsversuch-15-Februar-2011 Gesamte Klausur

a) O(n)

b) O(n²)

c) O(n)

d) O(n)

e) O(n²)

f) O(n²)

g) O(n³)

h) O(n²)

a)

l(x) =	{ 0				für 0 <= x < 1
		{ 12x - 12		für 1 <= x < 2
		{ 60x - 108		für 2 <= x < 3

b)

Koeffizienten
c0 = 0, c1 = 0, c2 = 6, c3 = 6

Polynom:
a(x) = 6x³ - 12x² + 6x

c)

|1  0  0  0 |
|1  1  0  0 |
|1  2  2  0 |
|1  3  6  6 |

d)

Die Systemmatrix A ist eine untere Dreiecksmatrix und lässt sich einfach durch Vorwärtseinsetzen lösen.

a)

	|1 0 0 0|
L = |2 1 0 0|
	|0 3 1 0|
	|0 0 2 1|
	
	|2 1 4 1|
U = |0 1 1 1|
	|0 0 2 1|
	|0 0 0 3|

b)

x = (-3, 1, 4)^T

a)

• Affine Invarianz
• Bézier-Kurven liegt in der konvexen Hülle
• Variationsreduzierend
• In den Endpunkten tangential an das Kontroll-Polygon

b) …

c) …

a)

Fläche im spitzen Winkel bei T

b)

Halbgerade RS links von R (exklusiv)

c)

Punkt T

d)

P0: Auf 2/3 der Strecke von R nach S
P1: Relativ mittig im Dreieck, leicht in Richtung T bzw. der Strecke TS versetzt
P2: Existiert nicht (Summe ergibt 0 statt 1)

e)

ρ = -2
σ = 1
τ = 2

a)

Singulärwerte: 3/2, 3/4, 1/2
Rang: r = 3
Bild: span{(-1/3 -2/3 -2/3)^T, (-2/3 2/3 -1/3)^T, (-2/3 -1/3 2/3)^T}
Kern: span{(1/2 -1/2 -1/2 1/2)^T}
Konditionszahl: 6/4 * 4/2 = 3

b)

(-14 -4 4 14)^T

c)

		|1  1  1  1|
-1/4 x	|2  2  2  2|
		|2  2  2  2|

…

a) 20

b) 17

c) 16

d) 16

e) 16

f) O(h²)

g) O(h^4)

a)

Das Problem ist für Funktion g(x) besser konditioniert, da die Tangente bei x = 1 eine geringere Steigung aufweist:
K(f) = π
K(g) = 1/π
g hat die kleinere Konditionszahl.

b)

7, 5, 19, 24, 6, 6

c)

mit 1-Norm:
K(A_1) = 49/25
K(A_3) = 24

d)

Die Geraden von SP_1 stehen fast senkrecht aufeinander.
Die Geraden von SP_2 verlaufen relativ parallel.
Damit ist SP_1 besser konditioniert.

a)

…

b)

x_2 = 1/2
x_3 = -7

c)

(-4, 3)^T