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pruefungen:bachelor:algoks:loesungss15 [27.07.2017 15:25] – Marcel[Inf]pruefungen:bachelor:algoks:loesungss15 [01.08.2017 13:48] (aktuell) – Marcel[Inf]
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 **b)** **b)**
-Die Singulärwerte sind die Quadratwurzeln der Eigenwerte von A^T*A bzw. A*A^T+Die Singulärwerte sind die Quadratwurzeln der Eigenwerte von A^T*A bzw. A*A^T. 
 + 
 +Sei A^T A = E_1 D_1 E_1^T und A A^T = E_2 D_2 E_2^T. Dann gilt: U = E_2, V = E_1.
  
 **c)** **c)**
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 **d)**  **d)** 
   * im(A) = 1/5 * [(3, 0, 4, 0)^T, (0, -3, 0, -4)^T, (-4, 0, -3, 0)^T, (0, -4, 0, -3)^T]   * im(A) = 1/5 * [(3, 0, 4, 0)^T, (0, -3, 0, -4)^T, (-4, 0, -3, 0)^T, (0, -4, 0, -3)^T]
-  * ker(A) = {}+  * ker(A) = {0} (der triviale Nullraum)
 **e)** **e)**
             | 3 |                                  | 12 -6 -3 -6 |             | 3 |                                  | 12 -6 -3 -6 |
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 **c)**\\ **c)**\\
-M(1/4) = (2, 1, 27/8)^T (z. B. mithilfe De-Casteljau)+M(1/4) = (2, 1, 27/8)^T (z. B. <del>mithilfe De-Casteljau</del> viel einfacher: in a) hat man bereits C_W(1/4) und C_O(1/4) berechnet. Zu jedem t interpoliert S linear zwischen den Kurven! D. h. für s=1/2: S(1/2, 1/4) = 1/2 C_W(1/4) + 1/2 C_O(1/4))
  
 **d)**\\ **d)**\\
-d_0 = S(0, 0) = C_W(0) = b_0\\ +d_0 = S(0, 0) = C_W(0) = (0, 0, 4)\\ 
-d_3 = d_2+d_3 = S(1, 1) = C_O(1) = (4, 4, 4)
  
 ==== Aufgabe 10 (Multivariate Interpolation) ==== ==== Aufgabe 10 (Multivariate Interpolation) ====