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pruefungen:bachelor:algoks:loesungss14 [13.02.2017 23:33] Danyelpruefungen:bachelor:algoks:loesungss14 [02.08.2017 13:15] (aktuell) Marcel[Inf]
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 **1a)** **1a)**
 n^2, n, n, n, n^2, n^2, h^3, h^2 n^2, n, n, n, n^2, n^2, h^3, h^2
 +
  
 **1b)** **1b)**
  
-Wikipedia: +<code>||x_(i+1x*|| <= C ||x_i - x*||^p, C Konstante.</code>
-Unter Konvergenzgeschwindigkeit (auch Konvergenzordnungversteht man die Geschwindigkeit, mit der sich die Glieder einer konvergenten Folge dem Grenzwert nähern.+
  
  
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 **7c)** **7c)**
  
-[x1,y1] =<del> [-1/2, 3/2]^T</del> <del>[-3/2, 3/2]^T<del>+[x1,y1] =<del> [-1/2, 3/2]^T</del> <del>[-3/2, 3/2]^T</del>
  
-grad(F) = [ 4x - 2xy^2 + 1, 2y - 2yx^2 - 1 ]^T +grad(F) = [ 4x - 2xy^2 + 1, 2y - 2yx^2 - 1 ]^T\\ 
-s0 = -grad(F)(x0, y0) = - [-1, -1]^T = [1, 1]^T+s0 = -grad(F)(x0, y0) = - [-1, -1]^T = [1, 1]^T\\
 [x1, y1]^T = x0 + t * s0 = [-1, 1]^T + 0,5 [1, 1]^T = **[-1/2, 3/2]^T** [x1, y1]^T = x0 + t * s0 = [-1, 1]^T + 0,5 [1, 1]^T = **[-1/2, 3/2]^T**
  
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 float CoonsPatch::evaluateDerivativeT(float s, float t) const float CoonsPatch::evaluateDerivativeT(float s, float t) const
 { {
- float fst = (1-s) * (-1*m_t0.f(0) + 1*m_t0.f(1) + s* (-1 * m_t1.f(0) + 1 * m_t1.f(1)); + float fst = (1-s) * (-1*m_t0.f(0) + 1*m_t0.f(1)) + s* (-1 * m_t1.f(0) + 1 * m_t1.f(1)); 
- float fs = m_s0.f(s)*-1 + m_s1.f(s);+ float fs = m_s0.f(s)*(-1+ m_s1.f(s);
  float ft = m_t0.d(t)*(1-s) + s * m_t1.d(t);  float ft = m_t0.d(t)*(1-s) + s * m_t1.d(t);
  return fs+ft-fst;  return fs+ft-fst;
Zeile 308: Zeile 308:
 **10.1b)** **10.1b)**
  
-M² Additionen + M² Multiplikationen+N² * (M² Additionen + M² Multiplikationen) = 2 N²M²
-*+
  
 **10.1c)** **10.1c)**
  
-2M Multiplikationen: +2 * (N * N * (+ M)) = 4 N²M 
-2*M*N² +
  
 **10.2)** **10.2)**
Zeile 322: Zeile 321:
  
 Lösung:\\ Lösung:\\
 +**Mit Maple**: http://imgur.com/VEw9d2R
 Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (-1/2, 1/2), leicht nach oben gebogen\\ Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (-1/2, 1/2), leicht nach oben gebogen\\
 Strecke2: P1 = (-1/2, 1/2) bis P2 = (1/2, 0), leicht nach unten gebogen Strecke2: P1 = (-1/2, 1/2) bis P2 = (1/2, 0), leicht nach unten gebogen
Zeile 327: Zeile 327:
 Alternative Lösung: Alternative Lösung:
 (-1.5, 0), (-1, 0.375), (-0.5, 0.5), (0, 0.125), (0.5, 0) (-1.5, 0), (-1, 0.375), (-0.5, 0.5), (0, 0.125), (0.5, 0)
 +
 +**Beachte:** Es ist keine lineare Interpolation dieser Punkte. Da h2 linear ist, muss das Integral 'intuitiv' quadratisch in x sein. Wenn wir bei x=-1,5 sind und uns nach rechts bewegen, fügen wir erst einen großen Schlitz des Dreicks hinzu, dann einen kleineren, dann noch einen kleineren, quasi 5 + 4 + 3 + 2 + 1, was bekanntlich O(n^2) ist.
 +
 +**Plot:** http://imgur.com/a/Mk1GB
  
 **10.3)** **10.3)**