• https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/forum/thread/10559,2-Klausur-23-Juli-2012 Gesamte Klausur

a) O(n²)

b) O(n)

c) O(n)

d) O(n³)

e) O(n)

f) O(n)

g) O(n²)

h) O(n)

a)

    | 3  3  0 |
R = | 0 -1  1 |
    | 0  0  2 |

    | 1  0  0 |
L = | 4  1  0 |
    | 3 -1  1 |

b)

x = (-11/3, -1, 0, 0)^T
wobei x_4 beliebig wählbar ist

a)

    |  1/3  -2/3  2/3 |
U = | -1/3   1/3  2/3 |
    |  1/3   2/3  1/3 |
	
    | 2  0   0  |
S = | 0  1   0  |
    | 0  0  1/2 |

    | 1  0  0 |
V = | 0  0  1 |
    | 0  1  0 |

b)

Norm: 6

Konditionszahl: 3

Rang-1-Approximation:

| 1 -1 -1 -1|
|-2  2  2  2|
| 0  0  0  0|
|-2  2  2  2|

a)

P1: ρ = 1/3, σ = 0, τ = 2/3
P2: ρ = 0, σ = 1, τ = 0
P3: ρ = 1/3, σ = 1/3, τ = 1/3
P4: ρ = -1, σ = 1, τ = 1

b)

Fläche links unterhalb von R, wenn man eine Gerade zwischen R und S sowie R und T ziehen würde.

c)

α = 1/3, β = 1/2, γ = 1/6

d)

α = 0, 0 ⇐ β ⇐ 1, 0 ⇐ γ ⇐ 1

d)

f_M = 1

d)

…

a)

c_0 = (8, 8)^T
c_1 = (4, 8)^T
c_2 = (4, 6)^T
c_3 = (6, 5)^T
d_0 = (6, 5)^T
d_1 = (8, 4)^T
d_2 = (12, 4)^T
d_3 = (16, 8)^T

b)

…

c)

…

d)

…

a)

b)

c)

a)

b)

c)

a)

…

b)

…

c)

F1: nicht separierbar
F2: separierbar mit (1, 2, 3)^T und (-1, 0, 1)
F3: nicht separierbar

a)

(1, -1/2, 0, 2)^T

b)

(1, -1/2, 3/2, 2)^T

c)

B: Starkes Spaltensummenkriterium
→ Jacobi-Verfahren konvergiert für B

C: ist unzerlegbar
schwaches Zeilen- und Spaltensummenkriterium
mindestens für eine Zeile/Spalte gilt, dass der Wert auf der Diagonalen größer als die restlichen Einträge in der Zeile/Spalte ist (im Betrag)
→ Jacobi-Verfahren konvergiert für B

a)

x_2 = 1, x_3 = 2

b)

x_1 = 3, x_3 = 2,75

c)

x_1+1 = (-3/16, -1/4)^T