Prüfer: Prof Greiner
Beisitzer: Kai Selgrad
Note: 2.0

Die Atmosphäre war entspannt. Bei Problemen wurde freundlich weitergeholfen.
Der Hauptteil geht um Erklärungen anhand von Polarformen.

• Was gibt es denn für Kurvenrepräsentationen?

A: Kurven werden mit impliziten, expliziten, parametrisierten Funktionen dargestellt

• Geben Sie die Formeln für einen Kreis an

A: r(sin u, cos u); x^2+y^2=r^2; y = +/- sqrt(r^2 - x^2)

• Wir hatten rationale Bezierkurven. Wie zeichne ich einen Kreis mit einer quadratischen rationalen Bezierkurve? Wie sehen Kontrollpunkte und Gewichte aus?

A: Gefragt war ein Viertelkreis (ein ganzer lässt sich dann aus 4 davon bauen). Zwei Kontrollpunkte auf den jeweiligen Achsen und der letzte dann im Schnittpunkt der Geraden. Gewichte 1 an den Endpunkten.

• Was ist eine Polarform, wie sieht das aus? Wie sieht das für f(x) =

3x^2 - 2x + 8 aus? A: Eine Bezierkurve kann als Polarform geschrieben werden. Wo sind die die Kontrollpunkte bei u in [1; 2]?

• Wie sieht die Polardarstellung bei B-Splines aus?

• Wir können bei B-Splines die Anzahl der Knoten verdoppeln - wie? (Frage war ähnlich und zielte darauf ab zwischen jedem Knotenpaar einen neuen Knoten einzuführen)

• Wenn ein neuer Knoten eingefügt werden soll, sagen wir bei 1,5 wenn der Knotenvektor 0, 1, 2, 3, usw. ist, wie bestimmen wir den Kontrollpunkt mit Polarformen?

• Nochmal kurz zu rationalen Bezierkurven. Was passiert, wenn ich alle Gewichte verdopple?

• Wie normalisiere ich die Gewichte? Also das erste und das letzte Gewicht = 1?

• Wenn Sie ein Mesh aus Bezierkurven haben, wie erhöhen Sie die Anzahl der Kontrollpunkte?

A: Einmal in eine Richtung und dann in die andere Richtung deCasteljau/Midpoint subdivision durchführen.

• Zeigen Sie das für eine Zeile

A: Graphisch zeigen, wie man eine Bezierkurve unterteilt. (Ich glaube, dass er erst den Ansatz mit Formeln sehen wollte und da dann bei er pyramidalen Form nachfragen wollte, was jetzt was ist)

• Wo sind die neuen Kontrollpunkte?

A: Neue Kontrollpunkte markieren.

• Wenn wir ein Mesh als BSplines sehen, wie sieht da dann eine Erhöhung der Kontrollpunkte aus?

A: Das ist dann Subdivision Surfaces. Doo-Sabin oder Catmull-Clark.

• Suchen Sie sich eines aus und erklären Sie wie Sie die Punkte finden.

• Für welchen Grad an B-Splines ist das gewählte Verfahren das Äquivalent?