====== Algebra der Programmierung ======
Prüfer: Stefan Milius \\
Dauer: 30 Minuten \\

Fragen in etwa in nahezu korrekter Reihenfolge, Antworten //kursiv//:
  * Wir haben ja zu beginn Datentypen kennengelernt, nenne einen und ein paar Regeln. (//z.B. Bäume, Identitätsregel, Fusionsregel//).
  * Zusammenhang zu späterem? (//Algebra, AlgF, initiale Algebra//)
  * Hat jeder Funktor eine initiale Algebra? (//-> Nein//) Warum nicht? (//-> Satz von Cantor, aber initiale Algebra müsste isomorphismus sein nach Lambeks Lemma//) **Beweise** Lambeks Lemma.
  * Identitätsregel, Fusionsregel inkl. Beweis für F-Algebren
  * Konstruktion von initialen Algebren, welche Eigenschaften muss es haben? (//F finitär, ω-Ketten, Definition of finitär, Abgeschlossenheit finitärer Funktoren unter//) Wieso ist konstruiertes Objekt die initiale Algebra? (//→ Antwort nur in etwa, ohne weitere Details des Beweises//)
  * Was ist eine Natürliche Transformation? Nenne ein Beispiel (//Ich nannte: Id -> V**//)
  * Betrachte den Funktor FX = 2 x X^Σ, mit Σ fest und endlich. Wie sehen die Koalgebren zu F aus? (//-> Deterministische Automaten//) Wie lautet die Trägermenge der terminalen Koalgebra? (//-> Formale Sprachen//)