Link zum FSI-Thread:
[[https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/forum/thread/7529-Klausur-vom-Februar-2010-Loesungsversuch]]

==== Aufgabe 1 - Komplexität ====

  * O(n³)
  * O(n)
  * O(n²)
  * O(n³)
  * O(n²)
  * O(n²)
  * O(n)
  * O(n³)


==== Aufgabe 2 - Multiple Choice ====

  * j= Ja
  * n = Nein

**a)**

n n j n j

**b)**

n n n j n

**c)**

n n n n j

**d)**

j j n j j


==== Aufgabe 3 - Dünnbesetzte Matrizen ====

**a)**

<code>
0 0 1 0 3
4 0 0 2 1
0 0 0 0 0
1 3 2 0 0
</code>

**b)**

  * Werte: 3 -1  2 4 -5
  * Zeile:   1  2  3  1  3
  * ColPtr: 1  2  2  4  6

==== Aufgabe 4 - Lineares Ausgleichsproblem ====

**a)**

A^T * A * x = A^T * b

**b)**

  *  m = 5/14
  *   t = 3/14


==== Aufgabe 5 - 2D Interpolation ====

**a)**

  * P1 = (9,12)^T
  * P2 = (10,0)^T

**b)**

  * h1 = rho1*hR + sigma1*hS + tau1*hT = 120
  * h2 = rho2*hR + sigma2*hS + tau2*hT = 80


**c)**

ρ = 1/3 \\
σ= 1/3 \\
τ= 1/3

**d)**

Punkt P teilt Dreieck in drei Teil-Dreiecke. Das Verhältnis jedes Teil-Dreiecks (Punkt P und je zwei der anderen ursprünglichen Punkte) zum ganzen Dreieck ergibt jeweils eine baryzentrische Koordinate.

**e)**

Bild 1: Gerade durch T und die Mittelsenkrechte der Strecke RS \\
Bild 2: Gerade durch T und S

**f)**

f(P4) = 39
f(P5) = 57

==== Aufgabe 6 - Coons-Patches====
<code>
                 s
F(s,t) =         t
          s^2*t + s*t^2 - s*t
</code>


==== 7. Filtern ====

**a)**

  * F1: 1/2 (1, 0, 1)^T und 1/2 (1, 0, 1)
  * F2: geht nicht
  * F3: 1/4 (1, 1, 1)^T und 1/3 (1, 1, 1, 1)

**b)**

Geringerer Aufwand

**c)**

<code>
x x x x x
x 0 5 2 x
x 0 4 2 x
x 0 5 2 x
x x x x x
</code>


==== Aufgabe 8 - Iterative Lösungsverfahren ====

**a)**

  * x1 = 4
  * x2 = -5
  * x3 = 2

**b)**

  * x1 = 4
  * x2 = -5
  * x3 = 9/4

**c)**

Für dünnbesetzte Matrizen besonders gut geeignet.


==== Aufgabe 9 - LR- Zerlegung ====

**a)**
<code>
1  0  0  0       2 -1  0  0
2  1  0  0       0  2  1  0
0 -2  1  0       0  0  1  1
0  0 -2  1       0  0  0 -1
L                R
</code>

**b)**
x = (3/2, 1, -4, 2)^T


==== Aufgabe 10 - Aitken-Neville ====

**a)**

<code cpp>
NewtonPolynom :: NewtonPolynom(const float *_x, const float *_y, const int _n)
{
	n = _n;

	x = new float[n];
	y = new float[n];
	a = new float[n];

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		x[i] = _x[i] ;
		y[i] = _y[i] ;
	}

	// Erster Koeffizient
	a[0] = y[0];

	for (int row = 1; row < n; row++)
	{
		for (int col = 0; col < n-col; col++)
		{
			y[col] = (y[col+1] - y[col]) / (x[row+col] - x[col]);         
		}

		// Übernehme Koeffizienten (der immer im höchsten Element ist)
		a[row] = y[0];
	}
}
</code>

**b)**

<code cpp>
float NewtonPolynom::operator()(const float x0) const
{
	float result = a[n-1];

	for (int i = n-2; i >= 0; i--)
	{
		result = a[i] * (x0 - x[i]) + result;
	}

	return result;
}
</code>